Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}}

Câu hỏi số 483684:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\).

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{5}{4}\)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{3}{4}\)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483684

Phương pháp giải

- Tính \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \), sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\sin kxdx} = - \dfrac{1}{k}\cos x + C\).

- Sử dụng \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) tìm hằng số \(C\) và suy ra hàm \(F\left( x \right)\) tường minh.

- Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\sin 2xdx} = - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).

Mà \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Rightarrow - \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = 1\) \( \Rightarrow F\left( x \right) = - \dfrac{1}{2}\cos 2x + 1\).

Vậy \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{3} + 1 = \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.