Cho hình nón có diện tích đáy bằng \(9\pi \,\,c{m^2}\) và thể tích khối nón bằng \(12\pi

Câu hỏi số 483705:

Thông hiểu

Cho hình nón có diện tích đáy bằng \(9\pi \,\,c{m^2}\) và thể tích khối nón bằng \(12\pi \,\,c{m^3}\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón.

A. \({S_{xq}} = 20\pi \,\,c{m^2}\)

B. \({S_{xq}} = 15\pi \,\,c{m^2}\)

C. \({S_{xq}} = 24\pi \,\,c{m^2}\)

D. \({S_{xq}} = 12\pi \,\,c{m^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483705

Phương pháp giải

Gọi \(r\) là bán kính đáy hình nón, dựa vào diện tích đáy tính \(r\).

- Thể tích của khối nón có bán kính đáy \(r\) và đường cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\). Tính chiều cao \(h\).

- Tính độ dài đường sinh \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \).

- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Giải chi tiết

Gọi \(r\) là bán kính đáy hình nón \( \Rightarrow \pi {r^2} = 9\pi \Leftrightarrow r = 3\,\,\left( {cm} \right)\).

Gọi \(h\) là đường cao của hình nón ta có \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.3^2}.h = 12\pi \Leftrightarrow h = 4\,\,\left( {cm} \right)\).

Suy ra độ dài đường sinh \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.