Rút gọn biểu thức \(B = \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} + a} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right) +

Câu hỏi số 483752:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(B = \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} + a} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\) ta được kết quả là

A. \(\dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\)

B. \( - \dfrac{1}{2}{\cos ^2}a\)

C. \( - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\)

D. \(\dfrac{1}{2}{\cos ^2}a\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:483752

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng cung để rút gọn biểu thức \(B\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}B = \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} + a} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{4} - a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\\,\,\,\,\, = \left( {\cos \dfrac{\pi }{4}\cos a - \sin \dfrac{\pi }{4}\sin a} \right)\left( {\cos \dfrac{\pi }{4}\cos a + \sin \dfrac{\pi }{4}\sin a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos a - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin a} \right)\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos a + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sin a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos a - \sin a} \right)\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos a + \sin a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a} \right) + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{\cos ^2}a - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}a\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{\cos ^2}a\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.