Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 1}

Câu hỏi số 484100:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Lập BXD \(f'\left( x \right)\) và xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right),\forall x \in \mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2} \right)^3}{\left( {x - 1} \right)^4}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,3} \right)\\x = 1\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,4} \right)\\x = 2\,\,\left( {nghiem\,\,don} \right)\\x = - 1\,\,\left( {nghiem\,\,don} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\):

(Ta không xét nghiệm \(x = 1\) vì qua đó \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực \(x = - 1\) đại và 2 cực tiểu \(x = \pm 2\).

Xem lời giải

Câu hỏi:484100

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.