Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\), có đáy là tam giác \(ABC\) cân tại \(C\), \(D\) là
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\), có đáy là tam giác \(ABC\) cân tại \(C\), \(D\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ biết \(AC = 5cm,{\rm{ }}B'D = 5cm,{\rm{ }}CD = 4cm\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ: \({S_{xq}} = 2p.h\)
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}}\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(C\)\(\left( {CA = CB = 5cm} \right)\) có: \(D\) là trung điểm của \(AC\) (giả thiết)
\( \Rightarrow CD \bot AB\) tại \(D\) (tính chất)
Xét \(\Delta BDC\) vuông tại \(D\), ta có: \(B{D^2} + C{D^2} = B{C^2}\) (định lý Py-ta-go)
\( \Rightarrow BD = \sqrt {B{C^2} - C{D^2}} \)\( = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\,\,\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow AB = 2BD = 2.3 = 6\left( {cm} \right)\)
Vì \(BD \bot BB'\) tại \(B\) \( \Rightarrow \Delta BDB'\) vuông tại \(B\)(định nghĩa)
Xét \(\Delta BDB'\) vuông tại\(B\), ta có: \(BB' + B{D^2} = B'D\) (định lý Py-ta-go)
\( \Rightarrow BB' = \sqrt {B'{D^2} - B{D^2}} \)\( = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: \({S_{xq}} = \left( {5 + 5 + 6} \right).4 = 64\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: \({S_{day}} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot CD\)\( = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_{day}} = 64 + 2.12 = 88\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) là \(88\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
