Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\) và đường thẳng
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\) và đường thẳng \(y = 3\) có diện tích bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Vẽ đồ thị hàm số và xác định hình phẳng cần tính diện tích.
- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Vẽ đồ thị hàm số:
Ta có \(y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right| = \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 3\end{array} \right.\\ - \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\,\,khi\,\,1 < x < 3\end{array} \right.\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\left| {{x^2} - 4x + 3} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\).
Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left[ {3 - \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)} \right]dx} + \int\limits_1^3 {\left[ {3 + \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)} \right]dx} + \int\limits_3^4 {\left[ {3 - \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)} \right]dx} \\S = \int\limits_0^1 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} + \int\limits_1^3 {\left( {{x^2} - 4x + 6} \right)dx} + \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} \\S = \dfrac{5}{3} + \dfrac{{14}}{3} + \dfrac{5}{3} = 8\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
