Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z - \left(

Câu hỏi số 484926:

Thông hiểu

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z - \left( {2 - 3i} \right)\overline z = 2 + 30i\). Tổng \(a + b\) có giá trị bằng

A. \( - 8\)

B. \( - 2\)

C. \(2\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484926

Phương pháp giải

- Từ \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\).

- Thay vào phương trình, sử dụng điều kiện để 2 số phức bằng nhau.

Giải chi tiết

Ta có \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {1 + 2i} \right)z - \left( {2 - 3i} \right)\overline z = 2 + 30i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)\left( {a + bi} \right) - \left( {2 - 3i} \right)\left( {a - bi} \right) = 2 + 30i\\ \Leftrightarrow a + bi + 2ai - 2b - 2a + 2bi + 3ai + 3b = 2 + 30i\\ \Leftrightarrow - a + b + \left( {5a + 3b} \right)i = 2 + 30i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b = 2\\5a + 3b = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a + b = 3 + 5 = 8\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.