Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x

Câu hỏi số 484932:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x - y + z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\), song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2\\z = - 3 - t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484932

Phương pháp giải

- Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \), \(\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} \) lần lượt là 1 VTCP của \(d\), 1 VTPT của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), suy ra \(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

- Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} \) lần lượt là 1 VTPT của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), suy ra \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1;1} \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d//\left( P \right)\\d//\left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2;0; - 2} \right)\).

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(d\) cũng có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.