Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\)

Câu hỏi số 484933:

Thông hiểu

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\) bằng:

A. \( - \dfrac{1}{2}\)

B. \(5\)

C. \( - \dfrac{{11}}{2}\)

D. \( - 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484933

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( { - 2} \right),\,\,f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 2} \right),\,\,f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 2} \right),\,\,f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 6{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\\x = - 1 \in \left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]\end{array} \right.\).

\(f\left( { - 2} \right) = - 5,\,\,f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = - \dfrac{1}{2},\,\,f\left( { - 1} \right) = 0\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = - 5\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = 0\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = - 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.