Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn \({x^3} - {x^2} - 4 = 0\)?

Câu hỏi số 485203:

Vận dụng

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485203

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đa thức thành nhân tử để biến đổi đẳng thức đã cho về dạng \(A.B = 0\).

\(A.B = 0\) nếu \(A = 0\) hoặc \(B = 0\). Sau đó tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^3} - {x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + {x^2} - 2x + 2x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 2{x^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2x} \right) + \left( {2x - 4} \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) + x\left( {x - 2} \right) + 2\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{x^2} + x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{x^2} + 2.\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} = - \frac{3}{4} < 0\) (vô nghiệm)

Vậy có \(1\) giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link