Một đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và

Câu hỏi số 485404:

Vận dụng

Một đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và điện có điện dung C mắc nối tiếp, các giá trị R ,L ,C là hữu hạn và khác không. Đặt một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}co{\rm{s}}\left( {2\pi ft} \right)\left( V \right)\) (với f thay đổi được ) vào hai đầu đoạn mạch. Khi \(f = {f_1} = 25H{\rm{z}}\) thì hệ số công suất của đoạn mạch là \(co{\rm{s}}{\varphi _1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) . Còn khi \(f = {f_2} = 50H{\rm{z}}\) thì hệ số công suất của đoạn mạch là \(co{\rm{s}}{\varphi _2} = 1\). Khi điều chỉnh \(f = {f_3} = 75H{\rm{z}}\) thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. 0,5.

B. 0,88

C. 0,71

D. 0,81

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485404

Phương pháp giải

+ Vận dụng biểu thức tính cảm kháng và dung kháng: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L\\{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\end{array} \right.\)

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

+ Khi \(f = {f_2} = 50H{\rm{z}}\): \(\cos {\varphi _2} = 1 \Rightarrow {Z_{{L_2}}} = {Z_{{C_2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{LC}} = \omega _2^2\)

+ Khi \(f = {f_1} = 25H{\rm{z}}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = \frac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}}{Z_{{L_2}}} = \frac{{{Z_{{L_2}}}}}{2}\\{Z_{{C_1}}} = \frac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}}{Z_{{C_2}}} = 2{{\rm{Z}}_{{C_2}}} = 2{{\rm{Z}}_{{L_2}}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + \left( {\frac{{{Z_{{L_2}}}}}{2} - 2{{\rm{Z}}_{{L_2}}}} \right)} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow 2{{\rm{R}}^2} = {R^2} + \frac{9}{4}Z_{{L_2}}^2 \Rightarrow {Z_{{L_2}}} = \frac{2}{3}R\)

+ Khi \(f = {f_3} = 75H{\rm{z}}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_3}}} = \frac{{{\omega _3}}}{{{\omega _2}}}{Z_{{L_2}}} = \frac{{3{Z_{{L_2}}}}}{2}\\{Z_{{C_3}}} = \frac{{{\omega _2}}}{{{\omega _3}}}{Z_{{C_2}}} = \frac{2}{3}{{\rm{Z}}_{{C_2}}} = \frac{2}{3}{{\rm{Z}}_{{L_2}}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \cos {\varphi _3} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_3}}} - {Z_{{C_3}}}} \right)}^2}} }} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + \left( {\frac{{3{Z_{{L_2}}}}}{2} - \frac{2}{3}{{\rm{Z}}_{{L_2}}}} \right)} }} = 0,874\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.