Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {\pi - x}

Câu hỏi số 485436:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {\pi - x} \right)\) và \(F\left( \pi \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\) bằng

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485436

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức: \(\int {\sin \left( {ax + b} \right)dx} = - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right) + C\) tìm \(F\left( x \right)\).

- Sử dụng \(F\left( \pi \right) = 1\) tìm hằng số \(C\) và tìm hàm \(F\left( x \right)\) tường minh.

- Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\sin \left( {\pi - x} \right)dx} = \cos \left( {\pi - x} \right) + C\).

Có \(F\left( \pi \right) = 1 \Rightarrow \cos 0 + C = 1 \Leftrightarrow C = 0\) \( \Rightarrow F\left( x \right) = \cos \left( {\pi - x} \right)\).

Vậy \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{2} = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.