Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2}

Câu hỏi số 485463:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,2x - 2y - z + 9 = 0\). Tâm \(H\) của đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) nằm trên đường thẳng nào sau đây?

A. \(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

B. \(\dfrac{{x + 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

C. \(\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

D. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485463

Phương pháp giải

- Tâm \(H\) của đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) chính là hình chiếu của tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) lên \(\left( \alpha \right)\).

- Thay tọa độ điểm \(H\) vào các phương trình đường thẳng ở các đáp án.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\) có tâm \(I\left( {3; - 2;1} \right)\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(I\) và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) \( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là

\(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

\(H\) là tâm của đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) \( \Rightarrow H\) là hình chiếu của \(I\) lên \(\left( \alpha \right)\).

\( \Rightarrow I = \Delta \cap \left( P \right)\) \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\\2x - 2y - z + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6 = 2y + 4\\ - y - 2 = - 2z + 2\\2x - 2y - z + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\\z = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow H\left( { - 1;2;3} \right)\).

Thay vào các đáp án ta thấy \(H\) thuộc đường thẳng \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.