Tìm \(x\), biết: \({x^4} - 9{x^3} + 28{x^2} - 36x + 16 = 0\)

Câu hỏi số 485744:

Vận dụng

A. \(x \in \left\{ {-1;\,2;\,4} \right\}\).

B. \(x \in \left\{ {1;\,2;\,-4} \right\}\).

C. \(x \in \left\{ {1;\,-2;\,4} \right\}\).

D. \(x \in \left\{ {1;\,2;\,4} \right\}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485744

Phương pháp giải

Nhẩm nghiệm: Nếu \(f\left( x \right)\) có nghiệm \(a\left( {f\left( a \right) = 0} \right)\) thì \(f\left( x \right) = \left( {x - a} \right).g\left( x \right)\).

Sử dụng phương pháp tách để đưa đẳng thức đã cho về dạng \(A.B = 0\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^4} - 9{x^3} + 28{x^2} - 36x + 16 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} - {x^3} - 8{x^3} + 8{x^2} + 20{x^2} - 20x - 16x + 16 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^4} - {x^3}} \right) - \left( {8{x^3} - 8{x^2}} \right) + \left( {20{x^2} - 20x} \right) - \left( {16x - 16} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) - 8{x^2}\left( {x - 1} \right) + 20x\left( {x - 1} \right) - 16\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 8{x^2} + 20x - 16} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 8{x^2} + 20x - 16} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^3} - 4{x^2} - 4{x^2} + 16x + 4x - 16} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2}\left( {x - 4} \right) - 4x\left( {x - 4} \right) + 4\left( {x - 4} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 4 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {1;\,2;\,4} \right\}\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link