Tính tổng tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn: \({x^5} - 4{x^4} + 3{x^3} + 3{x^2} - 4x + 1 =

Câu hỏi số 485745:

Vận dụng cao

Tính tổng tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn: \({x^5} - 4{x^4} + 3{x^3} + 3{x^2} - 4x + 1 = 0\)

A. \(7\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485745

Phương pháp giải

Nhẩm nghiệm: Nếu \(f\left( x \right)\) có nghiệm \(a\left( {f\left( a \right) = 0} \right)\) thì \(f\left( x \right) = \left( {x - a} \right).g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^5} - 4{x^4} + 3{x^3} + 3{x^2} - 4x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^5} + {x^4} - 5{x^4} - 5{x^3} + 8{x^3} + 8{x^2} - 5{x^2} - 5x + x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^5} + {x^4}} \right) - \left( {5{x^4} + 5{x^3}} \right) + \left( {8{x^3} + 8{x^2}} \right) - \left( {5{x^2} + 5x} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^4}\left( {x + 1} \right) - 5{x^3}\left( {x + 1} \right) + 8{x^2}\left( {x + 1} \right) - 5x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^4} - 5{x^3} + 8{x^2} - 5x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 3{x^3} + 6{x^2} - 3x + {x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 3x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) = 0\end{array}\)

Trường hợp 1:

\(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)

Trường hợp 2:

\({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 1\)

Trường hợp 3:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2.\frac{3}{2}x + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{5}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{5}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{3}{2} = \sqrt {\frac{5}{4}} \\x - \frac{3}{2} = - \sqrt {\frac{5}{4}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {\frac{5}{4}} + \frac{3}{2}\\x = - \sqrt {\frac{5}{4}} + \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 5 }}{2} + \frac{3}{2}\\x = - \frac{{\sqrt 5 }}{2} + \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;1;\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

Tổng tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài là: \(\left( { - 1} \right) + 1 + \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} + \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link