Một học sinh làm thí nghiệm với con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k và khối lượng

Câu hỏi số 485786:

Vận dụng cao

Một học sinh làm thí nghiệm với con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k và khối lượng vật nhỏ m không đổi. Học sinh này đưa vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu \(\overrightarrow {{v_0}} \) hướng xuống thì vật dao động điều hoà và có cơ năng là W. Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của cơ năng W theo vận tốc v₀. Bỏ qua lực cản của không khí, lấy g = 10 m/s² và chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật. Độ cứng k của lò xo là

A. 100 N/m.

B. 80 N/m.

C. 400 N/m.

D. 200 N/m.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485786

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Cơ năng của con lắc lò xo thẳng đứng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{\left( {\Delta l + x} \right)^2} + \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy 5 ô ứng với cơ năng 0,2 J → 1 ô ứng với 0,04 J

Ở thời điểm đâu, vật ở vị trí lò xo không biến dạng, li độ của vật là:

\(x = - \Delta {l_0}\) với \(\Delta {l_0}\) là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

Khi vận tốc ban đầu v₀ = 0, cơ năng của con lắc là:

\({{\rm{W}}_1} = 2.0,04 = 0,08\,\,\left( J \right)\)

Khi đó biên độ của con lắc là:

\(A = \Delta {l_0} \Rightarrow {{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}k\Delta {l_0}^2 = 0,08\,\,\left( J \right)\)

Khi vận tốc ban đầu là v₀ = 1 m/s, cơ năng của con lắc là:

\({{\rm{W}}_2} = 7.0,04 = 0,28\,\,\left( J \right)\)

Tại thời điểm đầu, cơ năng của con lắc là:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}k\Delta {l_0}^2 + \dfrac{1}{2}m{v_0}^2\\ \Rightarrow 0,08 + \dfrac{1}{2}m{.1^2} = 0,28 \Rightarrow m = 0,4\,\,\left( {kg} \right)\\ \Rightarrow \Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,4.10}}{k} = \dfrac{4}{k}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}k\Delta {l_0}^2 \Rightarrow \dfrac{1}{2}k.\dfrac{{{4^2}}}{{{k^2}}} = 0,08 \Rightarrow k = 100\,\,\left( {N/m} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.