Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - \ln \left( {2x + 1} \right)\) trên

Câu hỏi số 486179:

Thông hiểu

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - \ln \left( {2x + 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) tương ứng là \(M\) và \(m\). Khi đó \(4m - M\) bằng:

A. \(\ln 5 - \ln 2\)

B. \(\ln \dfrac{{311}}{{1000}}\)

C. \(\ln 5 - \ln 16\)

D. \(2 - 2\ln 5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486179

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).

- Tính \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\).

Ta có \(y = x - \ln \left( {2x + 1} \right) \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{2}{{2x + 1}} = \dfrac{{2x - 1}}{{2x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} \in \left[ {0;2} \right]\).

\(y\left( 0 \right) = 0;\,\,y\left( 2 \right) = 2 - \ln 5;\,\,y\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2} - \ln 2\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \dfrac{1}{2} - \ln 2 = m,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2 - \ln 5 = M\).

Vậy \(4m - M = 2 - 4\ln 2 - 2 + \ln 5 = \ln 5 - \ln 16\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.