Biết rằng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) trên

Câu hỏi số 486181:

Thông hiểu

Biết rằng \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + 2F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\).

A. \(T = 2\)

B. \(T = 3\)

C. \(T = \dfrac{1}{2}\)

D. \(T = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486181

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {\cos kxdx} = \dfrac{1}{k}\sin kx + C\).

- Sử dụng \(F\left( 0 \right) = 0\) tìm hằng số \(C\).

- Thay \(x = \dfrac{\pi }{2},\,\,x = \dfrac{\pi }{4}\) tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right),\,\,F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\) và tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + 2F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\cos 2xdx} = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C\).

Vì \(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow \dfrac{1}{2}\sin 0 + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\) \( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin 2x\).

\( \Rightarrow F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{1}{2}\sin \pi = 0,\,\,F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\sin \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) + 2F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.