Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối bát diện

Câu hỏi số 486407:

Vận dụng cao

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối bát diện đều mà mỗi đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương đã cho. Tính \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\).

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{1}{6}\)

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486407

Giải chi tiết

Sưu tầm Nhóm Toán VD – VDC

Ta có \({S_{MNPQ}} = MN.MQ = \dfrac{{BD}}{2}.\dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\) và \(d\left( {O;\left( {MNPQ} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {O;\left( {ABCD} \right)} \right)\).

Suy ra \({V_{O.MNPQ}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}d\left( {O;\left( {ABCD} \right)} \right).\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{{12}}V\).

\( \Rightarrow {V_1} = 2{V_{O.MNPQ}} = 2.\dfrac{1}{{12}}V = \dfrac{1}{6}V\).

Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{1}{6}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.