Một vệ tinh địa tĩnh B (nhân tạo) bay trên quỹ đạo Trái Đất. Cho biết khối lượng và bán

Câu hỏi số 486964:

Vận dụng cao

Một vệ tinh địa tĩnh B (nhân tạo) bay trên quỹ đạo Trái Đất. Cho biết khối lượng và bán kính của Trái Đất lần lượt là \(M = 6,{0.10^{24}}\,\,kg;\,\,R = 6400\,\,km\), hằng số hấp dẫn \(G = 6,{67.10^{ - 11}}\,\,N{m^2}/k{g^2}\), tốc độ ánh sáng trong chân không \(c = 3,{0.10^8}\,\,m/s\), bỏ qua sự ảnh hưởng của không khí đối với sự truyền sóng điện từ. Trạm phát sóng vô tuyến A đặt tại một điểm trên mặt đất ở đường Xích đạo phát sóng hướng về phía vệ tinh địa tĩnh B ở thẳng đứng ngay trên đầu của nó. Khi vệ tinh B nhận được tín hiệu từ trạm phát A thì sau 0,500 s vệ tinh B phát sóng trở về lại Trái Đất. Gọi Δt là thời gian từ khi thông tin từ trạm phát sóng A đến vệ tinh địa tĩnh B rồi đến trạm thu sóng C ở trên mặt đất, sao cho C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và xa A nhất. Giá trị của Δt gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,620 s.

B. 0,759 s.

C. 0,782 s.

D. 0,739 s.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486964

Phương pháp giải

Vệ tinh địa tĩnh bay trên quỹ đạo Trái Đất có cùng chu kì với chu kì tự quay của Trái Đất

Gia tốc trọng trường tại độ cao h: \(g = \dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\)

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{R + h}}} = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Thời gian sóng điện từ truyền trong không gian: \(t = \dfrac{s}{c}\)

Giải chi tiết

Ta có hình vẽ:

Vệ tinh ở độ cao h so với mặt đất

Gia tốc chuyển động của vệ tinh là: \(g = \dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\)

Tần số góc chuyển động của vệ tinh là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{R + h}}} = \sqrt {\dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^3}}}} = \dfrac{{2\pi }}{T} \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi \sqrt {{{\left( {R + h} \right)}^3}} }}{{\sqrt {GM} }}\)

Vệ tinh chuyển động với chu kig bằng chu kì tự quay quanh trục của Trái Đất, ta có:

\(T = \dfrac{{2\pi \sqrt {{{\left( {R + h} \right)}^3}} }}{{\sqrt {GM} }} = 86400 \Rightarrow h \approx {35897.10^3}\,\,\left( m \right)\)

Thời gian sóng truyền từ trạm phát A đến vệ tinh là: \({t_1} = \dfrac{h}{c}\)

Trạm thu C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và cách A xa nhất

→ C nằm tại 1 trong 2 cực của Trái Đất

Khoảng cách từ vệ tinh tới trạm thu C là:

\(l = \sqrt {{{\left( {R + h} \right)}^2} + {R^2}} \)

Thời gian sóng truyền từ vệ tinh tới trạm thu C là:

\({t_2} = \dfrac{l}{c} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {R + h} \right)}^2} + {R^2}} }}{c}\)

Thời gian tín hiệu truyền từ trạm A đến vệ tinh rồi đến trạm thu C là:

\(\begin{array}{l}\Delta t = {t_1} + 0,5 + {t_2} = \dfrac{h}{c} + 0,5 + \dfrac{{\sqrt {{{\left( {R + h} \right)}^2} + {R^2}} }}{c} = 0,5 + \dfrac{{h + \sqrt {{{\left( {R + h} \right)}^2} + {R^2}} }}{c}\\ \Rightarrow \Delta t = 0,5 + \dfrac{{{{35897.10}^3} + \sqrt {{{\left( {{{64.10}^5} + {{35897.10}^3}} \right)}^2} + {{\left( {{{64.10}^5}} \right)}^2}} }}{{{{3.10}^8}}}\\ \Rightarrow \Delta t \approx 0,762\,\,\left( s \right)\end{array}\)

→ Giá trị ∆t gần nhất với giá trị 0,759 s

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.