Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 2z + 3 = 0\). Gọi \(d\) là đường

Câu hỏi số 487240:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 2z + 3 = 0\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\left( {1;1; - 2} \right)\), cắt trục \(Ox\) và song song với \(\left( P \right)\). Phương trình của đường thẳng \(d\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - 2t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1 - t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487240

Phương pháp giải

- Giả sử \(d \cap Ox = N \Rightarrow N\left( {n;0;0} \right)\).

- Giải phương trình \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\) với \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\) để tìm \(n\).

- Viết phương trình đường thẳng \(d\).

Giải chi tiết

Giả sử \(d \cap Ox = N \Rightarrow N\left( {n;0;0} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {n - 1; - 1;2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\).

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 2z + 3 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

Vì \(d//\left( P \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\) \( \Rightarrow 1\left( {n - 1} \right) - 2.\left( { - 1} \right) - 2.2 = 0\)

\( \Rightarrow n - 1 + 2 - 4 = 0 \Leftrightarrow n - 3 = 0 \Leftrightarrow n = 3\).

Khi đó \(\overrightarrow {MN} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.