Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây). Biết

Câu hỏi số 487241:

Vận dụng

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây). Biết đồ thị biểu diễn vận tốc theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một phần của parabol có đỉnh là B (tham khảo hình vẽ).

Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. \(2m\)

B. \(3,7m\)

C. \(1,7m\)

D. \(2,7m\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487241

Phương pháp giải

- Tìm hàm vận tốc trên từng giai đoạn.

- Tính quãng đường vật đi được từ \(t = a\,\,\left( s \right)\) đến \(t = b\,\,\left( s \right)\) là \(s = \int\limits_a^b {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết

Xét 2 giây đầu tiên, ta có \({v_1}\left( t \right) = \dfrac{1}{2}t\).

\( \Rightarrow \) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là \({s_1} = \int\limits_0^2 {\dfrac{1}{2}tdt} = 1\,\,\left( m \right)\).

Trong khoảng thời gian từ giây thứ hai đến giây thứ ba, vận tốc của vật là hàm có dạng

\({v_2}\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\,\,\left( P \right)\).

Ta có \(\left( {2;1} \right);\,\,\left( {3;2} \right);\,\,\left( {4;1} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) nên có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\9a + 3b + c = 2\\16a + 4b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 6\\c = - 7\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = - {x^2} + 6x - 7\).

\( \Rightarrow \) Quãng đường vật đi được từ giây thứ hai đến giây thứ ba là: \({s_2} = \int\limits_2^3 {\left( { - {t^2} + 6t - 7} \right)dt} = \dfrac{5}{3}\,\,\left( m \right)\).

Vậy quãng đường vật đi được trong 3s đầu tiên là \(s = {s_1} + {s_2} = 1 + \dfrac{5}{3} = \dfrac{8}{3}\,\,\left( m \right) \approx 2,7\,\,\left( m \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.