Cho \({x^4} - 5{x^2} + 3m + 1 = 0\). a) Tìm \(x\) khi \(m = 1\). b) Tìm \(m\) biết \(x = 3\) thỏa mãn \({x^4} -

Câu hỏi số 487394:

Vận dụng

Cho \({x^4} - 5{x^2} + 3m + 1 = 0\).

a) Tìm \(x\) khi \(m = 1\).

b) Tìm \(m\) biết \(x = 3\) thỏa mãn \({x^4} - 5{x^2} + 3m + 1 = 0\). Tìm nghiệm còn lại, nếu có.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487394

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 1\) vào \({x^4} - 5{x^2} + 3m + 1 = 0\) để tìm \(x\).

b) Thay \(x = 3\) vào \({x^4} - 5{x^2} + 3m + 1 = 0\) để tìm \(m\). Từ giá trị của \(m\) vừa tìm được ta thay ngược lại để tìm các giá trị \(x\) còn lại.

Giải chi tiết

a) Thay \(m = 1\) vào \({x^4} - 5{x^2} + 3m + 1 = 0\)ta có:

\(\begin{array}{l}{x^4} - 5{x^2} + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} - {x^2} + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^4} - 4{x^2}} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 1 = 0\\x - 2 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2} \right\}\) khi \(m = 1\).

b) Vì \(x = 3\) thỏa mãn \({x^4} - 5{x^2} + 3m + 1 = 0\) nên thay \(x = 3\) vào phương trình, ta có:

\(\begin{array}{l}{3^4} - {5.3^2} + 3m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 37 + 3m = 0\\ \Leftrightarrow m = - \frac{{37}}{3}\end{array}\)

Thay \(m = - \frac{{37}}{3}\) vào \({x^4} - 5{x^2} + 3m + 1 = 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}{x^4} - 5{x^2} + 3 \cdot \left( { - \frac{{37}}{3}} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} - 36 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} + 4{x^2} - 9{x^2} - 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^4} + 4{x^2}} \right) - \left( {9{x^2} + 36} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 4} \right) - 9\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 3 = 0\\{x^2} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là \(x = 3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link