Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao

\(A = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}\)      

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:487396
Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức đã cho về dạng \(P = {\left( {x \pm a} \right)^2} + c \ge c\).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x =  \mp a\).

Giải chi tiết

Ta có:

\({x^2} - x + 1\)\( = {x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\)\( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Ta có: \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\) với mọi \(x \in R\)

Vậy \({x^2} - x + 1 \ge \frac{3}{4}\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2} \ge {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{9}{{16}}\) với mọi \(x \in R\)

Vậy \(A \ge \frac{9}{{16}}\) với mọi \(x \in R\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x - \frac{1}{2} = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(\frac{9}{{16}}\) khi \(x = \frac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao

\(B = {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:487397
Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức đã cho về dạng \(P = {\left( {x \pm a} \right)^2} + c \ge c\).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x =  \mp a\).

Giải chi tiết

\(B = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x + 2\)\( = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2} + 1\)\( = {\left[ {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right]^2} + 1 \ge \frac{9}{{16}} + 1 = \frac{{25}}{{16}}\)

Ta có: \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow {\left[ {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right]^2} \ge {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{9}{{16}}\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow {\left[ {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right]^2} + 1 \ge \frac{9}{{16}} + 1 = \frac{{25}}{{16}}\) với mọi \(x \in R\)

Vậy \(B \ge \frac{{25}}{{16}}\) với mọi \(x \in R\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) là \(\frac{{25}}{{16}}\) khi \(x = \frac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn