Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(A = {x^2}-4x + 9\)  

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:487389
Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức đã cho về dạng \(P = {\left( {x \pm a} \right)^2} + c \ge c\).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x =  \mp a\).

Giải chi tiết

\(A = {x^2}-4x + 9\)\( = {x^2}-4x + 4 + 5\)\( = {\left( {x-2} \right)^2} + 5\)

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in R\)

Vậy \(A \ge 5\) với mọi \(x \in R\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(5\) tại \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(B = {x^2}-x + 1\)    

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:487390
Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức đã cho về dạng \(P = {\left( {x \pm a} \right)^2} + c \ge c\).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x =  \mp a\).

Giải chi tiết

\(B = {x^2}-x + 1\)\( = {x^2}-2.\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\)\( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Ta có: \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\) với mọi \(x \in R\)

Vậy \(B \ge \frac{3}{4}\) với mọi \(x \in R\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) là \(\frac{3}{4}\) tại \(x = \frac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(C = 2{x^2}-6x\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:487391
Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức đã cho về dạng \(P = {\left( {x \pm a} \right)^2} + c \ge c\).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x =  \mp a\).

Giải chi tiết

\(C = 2{x^2}-6x = 2\left( {{x^2}-3x} \right)\)\( = 2\left( {{x^2}-2 \cdot \frac{3}{2}x + \frac{9}{4}} \right) - \frac{9}{2}\)\( = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2}\)

Ta có: \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2} \ge \frac{{ - 9}}{2}\) với mọi \(x \in R\)

Vậy \(C \ge \frac{{ - 9}}{2}\) với mọi \(x \in R\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C\) là \( - \frac{9}{2}\) tại \(x = \frac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn