Cho \(\left( E \right)\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 7

Câu hỏi số 487411:

Vận dụng

Cho \(\left( E \right)\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 7 ;\,\,0} \right)\) và điểm \(M\left( { - \sqrt 7 ;\,\,\frac{9}{4}} \right)\) thuộc\(\left( E \right)\). Gọi \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\) Khi đó

A. \(N{F_1} + M{F_2} = \frac{9}{2}\)

B. \(N{F_2} - N{F_1} = \frac{7}{2}\)

C. \(N{F_1} + M{F_2} = 8\)

D. \(N{F_2} + M{F_1} = \frac{9}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487411

Phương pháp giải

Xác định tọa độ điểm \(N\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\).

Tính \(M{F_1};\,\,M{F_2};\,\,N{F_1};\,\,N{F_2}\).

Giải chi tiết

Vì \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\) nên \(N\left( {\sqrt 7 ;\,\, - \frac{9}{4}} \right)\).

Ta có: \({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 7 ;\,\,0} \right),\,\,M\left( { - \sqrt 7 ;\,\,\frac{9}{4}} \right),\,\,N\left( {\sqrt 7 ;\,\, - \frac{9}{4}} \right)\)

\( \Rightarrow M{F_1} = \frac{9}{4};\,\,M{F_2} = \frac{{23}}{4};\,\,N{F_1} = \frac{{23}}{4};\,\,N{F_2} = \frac{9}{4}\)

+) \(N{F_1} + M{F_2} = \frac{{23}}{4} + \frac{{23}}{4} = \frac{{23}}{2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A sai

+) \(N{F_2} - N{F_1} = \frac{9}{4} - \frac{{23}}{4} = - \frac{7}{2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B sai

+) \(N{F_1} + M{F_2} = \frac{{23}}{4} + \frac{{23}}{4} = \frac{{23}}{2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án C sai

+) \(N{F_2} + M{F_1} = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{9}{2}\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10