Cho hai Elip \(\left( {{E_1}} \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) và \(\left( {{E_2}}

Câu hỏi số 487523:

Vận dụng cao

Cho hai Elip \(\left( {{E_1}} \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) và \(\left( {{E_2}} \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\). Gọi \(\left( {{E_1}} \right) \cap \left( {{E_2}} \right) = \left\{ {A,\,\,B,\,\,C,\,\,D} \right\}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) là

A. \(11{x^2} + 11{y^2} - 92 = 0\)

B. \(11{x^2} + 11{y^2} = 1\)

C. \(11{x^2} + 11{y^2} + 92 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} - 92 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487523

Phương pháp giải

Xét hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1}\\{\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = \frac{{432}}{{55}}}\\{{y^2} = \frac{{28}}{{55}}}\end{array}} \right.\)

Từ đó tìm được bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\). Khi đó, ta suy ra được phương trình đường tròn cần tìm.

Giải chi tiết

Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) có tâm \(O\) và bán kính \(R = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = \sqrt {\frac{{432}}{{55}} + \frac{{28}}{{55}}} = \sqrt {\frac{{92}}{{11}}} \).

Phương trình đường tròn cần tìm là: \({x^2} + {y^2} = \frac{{92}}{{11}} \Leftrightarrow 11{x^2} + 11{y^2} - 92 = 0\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.