Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) và hai

Câu hỏi số 487521:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) và hai điểm \(A\left( { - 5;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,1} \right)\). Điểm \(M\) bất kì thuộc \(\left( E \right)\), diện tích lớn nhất của tam giác \(MAB\) là:

A. \(9\)

B. \(12\)

C. \(\frac{{9\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(4\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487521

Phương pháp giải

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A,\,\,B:\,\,x - 2y + 3 = 0\).

Giả sử \(M\left( {4\cos \varphi ;\,\,\sqrt 5 \sin \varphi } \right) \in \left( E \right)\,\,\left( {0 \le \varphi \le 2\pi } \right)\).

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;\,\,2} \right),\,\,AB = 2\sqrt 5 \)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A,\,\,B:\,\,x - 2y + 3 = 0\).

Giả sử \(M\left( {4\cos \varphi ;\,\,\sqrt 5 \sin \varphi } \right) \in \left( E \right)\,\,\left( {0 \le \varphi \le 2\pi } \right)\).

\({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}AB.d\left( {M,\,\,\Delta } \right)\) có diện tích lớn nhất khi và chỉ khi \(d\left( {M,\,\,\Delta } \right)\)lớn nhất.

Ta có: \({d_{\left( {M,\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {4\cos \varphi - 2\sqrt 5 \sin \varphi + 3} \right|}}{{\sqrt 5 }} \le \frac{{\left| {4\cos \varphi - 2\sqrt 5 \sin \varphi } \right| + 3}}{{\sqrt 5 }}\)

\( \Leftrightarrow d\left( {M,\Delta } \right) \le \frac{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2\sqrt 5 } \right)}^2}} + 3}}{{\sqrt 5 }} = \frac{9}{{\sqrt 5 }}\).

Vậy \({S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}AB.d\left( {M,\Delta } \right) = 9\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10