Tìm tất cả các số nguyên dương \(a,b\) sao cho \({a^4} + 4{b^4}\) là số nguyên tố.

Câu hỏi số 487544:

Vận dụng

A. \(a = b = 1\)

B. \(a = b = 2\)

C. \(a = b = 3\)

D. \(a = b = 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487544

Phương pháp giải

Số nguyên tố chỉ có hai ước là \(1\) và chính nó, vậy ta sẽ phân tích \({a^4} + 4{b^4}\) về dạng tích của hai số.

Giải chi tiết

Tìm tất cả các số nguyên dương \(a,b\) sao cho \({a^4} + 4{b^4}\) là số nguyên tố.

\({a^4} + 4{b^4} = \left( {{a^4} + 4{a^2}{b^2} + 4{b^4}} \right) - 4{a^2}{b^2} = {\left( {{a^2} + 2{b^2}} \right)^2} - {\left( {2ab} \right)^2} = \left( {{a^2} - 2ab + 2{b^2}} \right)\left( {{a^2} + 2ab + 2{b^2}} \right)\)

Vì \({a^4} + 4{b^4}\) là số nguyên tố và \({a^2} - 2ab + 2{b^2} < {a^2} + 2ab + 2{b^2}\) nên \({a^2} - 2ab + 2{b^2} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {b^2} = 1\\ \Leftrightarrow a = b = 1\,\left( {do\,\,a,b \in \mathbb{N}*} \right)\end{array}\)

Vậy \(a = b = 1\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link