Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 co{\rm{s}}\omega {\rm{t}}\) (với U và \(\omega \) không đổi) vào

Câu hỏi số 487594:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 co{\rm{s}}\omega {\rm{t}}\) (với U và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R là biến trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thỏa mãn \(LC{\omega ^2} = 2\). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ P của mạch vào R trong trường hợp K mở ứng với đường (1) và trong trường hợp K đóng ứng với đường (2) như hình vẽ. Giá trị của điện trở r bằng

A. \(90\Omega \)

B. \(60\Omega \)

C. \(180\Omega \)

D. \(20\Omega \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487594

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị

+ Khi K đóng mạch gồm RC mắc nối tiếp.

+ Khi K mở mạch gồm RLrC mắc nối tiếp.

+ Vận dụng biểu thức tính công suất: \(P = UIco{\rm{s}}\varphi {\rm{ = }}\frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\)

Giải chi tiết

Đặt 1ô theo phương OP có giá trị là a.

Theo đề bài, ta có:

\(LC{\omega ^2} = 2 \Leftrightarrow \omega L = \frac{2}{{\omega C}} \Leftrightarrow {Z_L} = 2{{\rm{Z}}_C}\)

+ Khi K đóng: \({P_d} = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + Z_C^2}}R\)

Từ đồ thị, ta thấy \({P_{{d_{ma{\rm{x}}}}}} = 5{\rm{a}} = \frac{{{U^2}}}{{2{{\rm{R}}_0}}} = \frac{{{U^2}}}{{2{{\rm{Z}}_C}}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Và \({P_{{d_{ma{\rm{x}}}}}}\) khi \({R_0} = {Z_C} > 20\Omega \)

Tại \(R = 20\Omega \), ta có:

\({P_d} = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + Z_C^2}}R = \frac{{{U^2}}}{{{{20}^2} + Z_C^2}}.20 = 3{\rm{a}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy \(\frac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được: \(\frac{5}{3} = \frac{{\frac{1}{{2{{\rm{Z}}_C}}}}}{{\frac{{20}}{{{{20}^2} + Z_C^2}}}} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_C} = 60\Omega \\{Z_C} = \frac{{20}}{3}\Omega \left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

+ Khi K mở:

\({P_m} = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {R + r} \right) = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_C^2}}\left( {R + r} \right)\)

Từ đồ thị, ta thấy khi \(R = 0\) thì \({P_m} = 3{\rm{a}} = \frac{{{U^2}}}{{{r^2} + Z_C^2}}.r\,\,\left( 3 \right)\)

Lấy \(\frac{{\left( 2 \right)}}{{\left( 3 \right)}}\) ta được:

\(\frac{3}{3} = \frac{{\frac{{{U^2}}}{{{{20}^2} + Z_C^2}}.20}}{{\frac{{{U^2}}}{{{r^2} + Z_C^2}}r}} \Leftrightarrow 1 = \frac{{\frac{{20}}{{{{20}^2} + {{60}^2}}}}}{{\frac{r}{{{r^2} + {{60}^2}}}}} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 180\Omega \\r = 20\Omega \end{array} \right.\)

Do \(r > \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 60\Omega \Rightarrow r = 180\Omega \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.