Đường tròn \(\left( I \right)\)nội tiếp tam giác \(ABC\)tiếp xúc với các cạnh \(AB,BC,CA\)lần
Đường tròn \(\left( I \right)\)nội tiếp tam giác \(ABC\)tiếp xúc với các cạnh \(AB,BC,CA\)lần lượt tại \(D,E,F.\)Kẻ đường kính \(EJ\)của đường tròn \(\left( I \right)\). Gọi \(d\)là đường thẳng qua \(A\)song song với \(BC.\)Đường thẳng \(JD\)cắt \(d,BC\)lần lượt tại \(L,H\).
a) Chứng minh: \(E,F,L\)thẳng hàng.
b) \(JA,JF\)cắt \(BC\)lần lượt tại \(M,K.\)Chứng minh \(MH = MK\).
Quảng cáo
a) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông… để chứng minh \(\Delta ALF \sim \Delta CEF\)
b) Sử dụng định lý Ta – lét và hệ quả
a) Ta có \(JE\) là đường kính của (I) nên \(\angle JDE = {90^0}\)và \(\Delta HDE\)vuông ở \(D\). Chú ý rằng \(BD = BE\), do cùng là tiếp tuyến kẻ từ \(B\) dến \(\left( I \right)\)nên \(BD = BH\)(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền). Do đó \(\Delta BHD\)cân ở B
Vì \(AL\,{\rm{//}}\,BH \Rightarrow \Delta ADL \sim \Delta BDH,\)kéo theo \(\Delta ADL\)cân ở \(A\)
\( \Rightarrow AL = AD = AF\)
Vì \(AL\,{\rm{//}}\,CE \Rightarrow \angle LAF = \angle FCE,\)mà \(\Delta ALF,\Delta CEF\)đều cân có các góc ở đỉnh bằng nhau nên chúng đồng dạng
Suy ra \(\angle AFL = \angle CFE \Rightarrow L,F,E\)thẳng hàng.
b) Kéo dài \(JF\) cắt \(d\)ở \(T\) thì tương tự câu a) ta có: \(T,D,E\)thẳng hàng và \(AT = AD = AF = AL\)
Theo định lý Ta – let với \(d\,{\rm{//}}\,BC\)thì \(\frac{{AL}}{{MH}} = \frac{{AJ}}{{JM}} = \frac{{AT}}{{MK}}\)mà \(AT = AL\)nên \(MH = MK\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
