Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle ABC = {30^0},\angle ACB = {15^0}\) và M là trung điểm \(BC.\)Lấy điểm D
Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle ABC = {30^0},\angle ACB = {15^0}\) và M là trung điểm \(BC.\)Lấy điểm D thuộc cạnh \(BC\)sao cho \(CD = AB.\) Tính số đo góc \(MAD\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Kẻ thêm hình tạo tam giác cân, sử dụng định lý Thales đảo và tích chất phân giác của một góc
Kẻ đường thẳng qua \(M\) vuông góc vơi \(BC\) cắt \(AB\)tại \(E\)
Khi đó \(\angle BCE = \angle CBE = 30^\circ = 2\angle BCA \Rightarrow CA\) là phân giác của \(\angle BCE\)
Do đó \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\)mà \(CE = BE\)và \(CD = AB\) nên \(\frac{{AE}}{{CD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\), theo Ta – lét đảo:
\(AD\,{\rm{//}}\,CE\)dẫn đến \(\angle DAC = \angle ACE = 15^\circ \) (so le trong)
\(\Delta MEC\)vuông tại \(M\) có \(\angle MCE = 30^\circ \) nên \(CE = 2ME\)
Từ đó ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{2ME}}{{2MB}} = \frac{{ME}}{{MB}} \Rightarrow MA\)là tia phân giác của \(\angle BME\)hay \(\angle BMA = 45^\circ \Rightarrow \angle BAM = 105^\circ \)
Như vậy, \(\angle MAD = \angle BAC - \angle BAM - \angle DAC = 135^\circ - 105^\circ - 15^\circ = 15^\circ \)
Vậy \(\angle MAD = 15^\circ \).
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
