Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Giải

Giải

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao

Giải phương trình: \(\sqrt {2{x^2} + x + 9}  + \sqrt {2{x^2} - x + 1}  = x + 4\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:488064
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ giải phương trình

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {2{x^2} + x + 9}  = a\left( {a > 0} \right)\)(do \(2{x^2} + x + 9 > 0)\) và \(\sqrt {2{x^2} - x + 1}  = b\,\left( {b > 0} \right)(do\,2{x^2} - x + 1 > 0)\). Khi đó ta có:\({a^2} - {b^2} = 2x + 8\)

Thay vào phương trình ta có: \(a + b = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{2} \Leftrightarrow 2\left( {a + b} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + b = 0\,\left( {ktm} \right)\\a - b = 2\end{array} \right.\)

 

\(\begin{array}{l}a - b = 2 \Rightarrow \sqrt {2{x^2} + x + 9}  - \sqrt {2{x^2} - x + 1}  = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + x + 9}  = 2 + \sqrt {2{x^2} - x + 1}  \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 9 = 4 + 2{x^2} - x + 1 + 4\sqrt {2{x^2} - x + 1} \\ \Leftrightarrow x + 2 = 2\sqrt {2{x^2} - x + 1}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\{x^2} + 4x + 4 = 8{x^2} - 4x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 0(tm)\\x = \frac{8}{7}(tm)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\frac{8}{7}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} - 2xy = 8{x^2} - 6x + 1\\{y^2} = {x^3} + 8{x^2} - x + 1\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:488065
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp thế, sau đó đưa về phương trình tích

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} - 2xy = 8{x^2} - 6x + 1 & (1)\\{y^2} = {x^3} + 8{x^2} - x + 1 & (2)\end{array} \right.\)

Từ (2) ta có: \({y^2} = {x^3} + 8{x^2} - x + 1\) thay vào (1) ta có:

\({x^3} + 8{x^2} - x + 1 - 2xy = 8{x^2} - 6x + 1 \Leftrightarrow {x^3} - 2xy + 5x = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2y + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2y + 5 = 0\end{array} \right.\)

TH1:

 \(\begin{array}{l}x = 0\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow {y^2} = 1 \Leftrightarrow y =  \pm 1\end{array}\)

TH2:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2y + 5 = 0 \Rightarrow 2y = {x^2} + 5\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4{y^2} = 4{x^3} + 32{x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 5} \right)^2} = 4{x^3} + 32{x^2} - 4x + 4 \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} - 22{x^2} + 4x + 21 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 7} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 7 \Rightarrow y = 27\\x = 1 \Rightarrow y = 3\\x =  - 1 \Rightarrow y = 3\\x =  - 3 \Rightarrow y = 7\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{ {\left( { - 3;7} \right);\left( { - 1;3} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( {0;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {7;27} \right)} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →