Cho một gương phẳng OG có thể quay quanh một trục đi qua O và vuông góc với mặt phẳng hình

Câu hỏi số 488422:

Vận dụng

Cho một gương phẳng OG có thể quay quanh một trục đi qua O và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Một cậu bé đứng ở điểm A và một cô bé đứng ở điểm B trước gương như Hình vẽ 4. Cho biết \(\widehat {AOG} = {30^0},\widehat {BOG} = {50^0}\). Hỏi có thể quay gương cùng chiều kim đồng hồ một góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu độ để cậu bé không nhìn thấy ảnh của cô bé trong gương?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488422

Phương pháp giải

+ Sử dụng lí thuyết về sự tạo ảnh qua gương phẳng.

+ Vận dụng các công thức hình học.

Giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOG} - \widehat {AOG} = {50^0} - {30^0} = {20^0}\)

Cậu bé không nhìn thấy cô bé khi mọi tia sáng từ B qua gương đều không đi qua A.

Ta xét giới hạn khi tia sáng từ B đi qua O phản xạ qua A.

Vẽ phân giác ON của \(\widehat {AOB}\), khi đó:

\(\widehat {AON} = \widehat {BON} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = {10^0}\)

Do ON là pháp tuyến đối với gương OG’ tại O nên: \(\widehat {NOG'} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOG'} = \widehat {NOG'} - \widehat {NOA} = {90^0} - {10^0} = {80^0}\)

Do đó, góc xoay gương nhỏ nhất là:

\(\widehat {GOG'} = \widehat {AOG'} - \widehat {AOG} = {80^0} - {30^0} = {50^0}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link