Một vật sáng AB đặt song song với màn M, giữa màn và vật AB có một thấu kính hội tụ có

Câu hỏi số 488423:

Vận dụng cao

Một vật sáng AB đặt song song với màn M, giữa màn và vật AB có một thấu kính hội tụ có tiêu cự \(f = 20cm\) như Hình vẽ 5. Khoảng cách từ vật sáng AB đến màn M là L. Cho biết \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}\) (trong đó d là khoảng cách từ thấu kính tới vật sáng, d’ là khoảng cách từ thấu kính tới ảnh thật của vật).

1. Tìm điều kiện của L để khi di chuyển thấu kính theo phương song song với trục chính xy thì thu được ảnh của vật sáng AB rõ nét trên màn.

2. Thay vật sáng AB bằng một điểm sáng S nằm trên trục chính của thấu kính và cách màn M một đoạn 45cm. Xác định vị trí đặt thấu kính để vùng sáng trên màn tạo bởi các tia khúc xạ qua thấu kính có diện tích nhỏ nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488423

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}\)

+ Sử dụng tỉ số đồng dạng của các cặp tam giác đồng dạng.

+ Vận dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, bất đẳng thức Cosi.

Giải chi tiết

Từ công thức \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \Rightarrow d' = \frac{{df}}{{d - f}}\)

Ta có: \(L = d + d' = d + \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{{{d^2}}}{{d - f}}\)

\( \Rightarrow {d^2} = Ld - Lf \Rightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\)

Để d tồn tại thì phương trình ẩn d phải có nghiệm, khi đó:

\(\Delta \ge 0 \Rightarrow {L^2} - 4Lf \ge 0 \Rightarrow L \ge 4f \Rightarrow L \ge 80cm\)

Do L < 80cm nên nên không thể thu được ảnh rõ nét trên màn.

Gọi R là bán kính khẩu độ của thấu kính, r là bán kính vệt sáng trên màn, d là khoảng cách vật đến thấu kính.

Ta có: \(d' = \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{{20d}}{{d - 20}}\)

Xét tam giác đồng dạng \(\Delta S'A'B' \sim \Delta S'AB\)

\( \Rightarrow \frac{{S'B'}}{{S'B}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{d' - BB'}}{{d'}} = \frac{r}{R} \Rightarrow \frac{{d' - \left( {45 - d} \right)}}{{d'}} = \frac{r}{R}\)

\( \Rightarrow \frac{r}{R} = 1 - \frac{{45 - d}}{{d'}} = 1 - \frac{{45 - d}}{{\frac{{20d}}{{d - 20}}}} = 1 + \frac{{\left( {d - 45} \right)\left( {d - 20} \right)}}{{20d}}\)

\( \Rightarrow \frac{r}{R} = 1 + \frac{{{d^2} - 65d + 900}}{{20d}} = 1 + \frac{{d + \frac{{900}}{d} - 65}}{{20}}\)

Áp dụng BĐT Cauchy: \(d + \frac{{900}}{d} \ge 2\sqrt {d.\frac{{900}}{d}} = 60\)

\( \Rightarrow r \ge R\left( {1 + \frac{{60 - 65}}{{20}}} \right) = \frac{{3R}}{4} \Rightarrow {r_{\min }} = \frac{{3R}}{4}\) khi \(d = \frac{{900}}{d} \Rightarrow d = 30\left( {cm} \right)\)

Diện tích vệt sáng nhỏ nhất khi bán kính vệt sáng nhỏ nhất, khi đó thấu kính đặt cách vật 30cm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link