1. Trên một đoạn đường thẳng, có ba người xuất phát từ cùng một vị trí, chuyển động

Câu hỏi số 489913:

Vận dụng cao

1. Trên một đoạn đường thẳng, có ba người xuất phát từ cùng một vị trí, chuyển động cùng chiều với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là \({v_1} = 9\,\,km/h\) và \({v_2} = 15\,\,km/h\). Người thứ ba xuất phát sau hai người trên 20 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 35 phút nữa thì gặp người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba.

2. Có hai viên gạch đặc, không ngấm nước, có dạng hình hộp chữ nhật giống nhau, đặt chồng lên nhau rồi đặt trên đáy một bể cá như Hình 1. Ban đầu bể không có nước, sau đó người ta đổ từ từ nước vào bể và ghi lại sự phụ thuộc của áp lực F do các viên gạch tác dụng lên đáy bể vào độ cao h của lớp nước trong bể, được đồ thị như Hình 2. Xác định các kích thước của viên gạch và khối lượng riêng của vật liệu làm gạch. Cho khối lượng riêng của nước là \({D_n} = 1000\,\,kg/{m^3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489913

Phương pháp giải

1. Quãng đường: \(S = vt\)

Hai xe gặp nhau khi: \({S_1} = {S_2}\)

2. Lực đẩy Ác – si – mét: \({F_A} = 10{D_n}.V\)

Áp lực tác dụng lên đáy bình: \(F = P - {F_A}\)

Giải chi tiết

1. Giả sử sau khi người thứ ba đi được thời gian \({t_1}\,\,\left( h \right)\) thì gặp người thứ nhất, đi được thời gian \({t_2}\,\,\left( h \right)\) thì gặp người thứ hai

Ta có: \({t_2} - {t_1} = \dfrac{{35}}{{60}} = \dfrac{7}{{12}}\,\,\left( h \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Thời gian người thứ nhất đi được đến khi gặp người thứ ba là: \({t_1} + \dfrac{{20}}{{60}} = {t_1} + \dfrac{1}{3}\,\,\left( h \right)\)

Thời gian người thứ hai đi được đến khi gặp người thứ ba là: \({t_2} + \dfrac{1}{3}\,\,\left( h \right)\)

Để người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất và người thứ hai thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_3} > {v_1} \Rightarrow {v_3} > 9\\{v_3} > {v_2} \Rightarrow {v_3} > 15\end{array} \right. \Rightarrow {v_3} > 15\,\,\left( {km/h} \right)\)

Ba người xuất phát từ cùng một vị trí, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = {S_{31}} \Rightarrow {v_1}.\left( {{t_1} + \dfrac{1}{3}} \right) = {v_3}{t_1} \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{{v_1}}}{{3\left( {{v_3} - {v_1}} \right)}}\\{S_2} = {S_{32}} \Rightarrow {v_2}.\left( {{t_2} + \dfrac{1}{3}} \right) = {v_3}{t_2} \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{{v_2}}}{{3\left( {{v_3} - {v_2}} \right)}}\end{array} \right.\)

Thay vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{v_2}}}{{3\left( {{v_3} - {v_2}} \right)}} - \dfrac{{{v_1}}}{{3\left( {{v_3} - {v_1}} \right)}} = \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow \dfrac{{15}}{{3\left( {{v_3} - 15} \right)}} - \dfrac{9}{{3\left( {{v_3} - 9} \right)}} = \dfrac{7}{{12}}\\ \Rightarrow \dfrac{{15\left( {{v_3} - 9} \right) - 9\left( {{v_3} - 15} \right)}}{{\left( {{v_3} - 15} \right)\left( {{v_3} - 9} \right)}} = \dfrac{7}{4} \Rightarrow \dfrac{{6{v_3}}}{{{v_3}^2 - 24{v_3} + 135}} = \dfrac{7}{4}\\ \Rightarrow 24{v_3} = 7{v_3}^2 - 168{v_3} + 945 \Rightarrow 7{v_3}^2 - 192{v_3} + 945 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{v_3} = 24 > 15\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\{v_3} = 6,43 < 15\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

2. Giả sử mỗi viên gạch có kích thước \(\left( {a \times b \times c} \right)\) và trọng lượng P

Áp lực của các viên gạch tác dụng lên đáy bể là:

\(F = 2P - {F_A} = 2P - 10{D_n}.V\)

Từ đồ thị ta thấy khi chưa đổ nước, áp lực tác dụng lên đáy bể là:

\(F = 2P = 70\,\,\left( N \right) \Rightarrow P = 35\,\,\left( N \right)\)

Mực nước tăng dần từ 0 đến khi bằng chiều cao của viên gạch thứ nhất, áp lực lên đáy bình là:

\(F = 2P - 10{D_n}.\left( {a.b} \right).h\)

→ đồ thị F là một đoạn thẳng

Khi mực nước h = 6 cm, hình dạng đồ thị thay đổi → chiều cao của viên gạch là: \(c = 6\,\,\left( {cm} \right)\)

Từ đồ thị ta thấy khi h = 6cm, lực F là:

\(\begin{array}{l}F = 2P - 10{D_n}.\left( {a.b} \right).c = 55\\ \Rightarrow 70 - 10.1000.\left( {a.b} \right).0,06 = 55 \Rightarrow a.b = 0,025\,\,\left( {{m^2}} \right)\end{array}\)

Thể tích viên gạch là:

\(\begin{array}{l}V = a.b.c = 0,025.0,06 = 1,{5.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\\ \Rightarrow D = \dfrac{P}{{10V}} = \dfrac{{35}}{{10.1,{{5.10}^{ - 3}}}} = 2333\,\,\left( {kg/{m^3}} \right)\end{array}\)

Khi mực nước thay từ 6 cm đến 31 cm, áp lực lên đáy bình là:

\(F = 2P - 10{D_n}.V - 10.\left( {a.c} \right).\left( {h - c} \right)\)

→ đồ thị lực F là một đoạn thẳng

Từ đồ thị ta thấy khi mực nước cao hơn 31 cm, áp lực không thay đổi và bằng 40 N

→ chiều dài của viên gạch thứ hai là:

\(\begin{array}{l}b = 0,31 - c = 0,31 - 0,06 = 0,25\,\,\left( m \right)\\ \Rightarrow a = \dfrac{{0,025}}{b} = 0,1\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Vậy kích thước của viên gạch là: \(0,1m \times 0,25m \times 0,06m\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link