Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy \(6cm\), chiều cao \(15cm\) chứa đầy nước. Nghiêng
Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy \(6cm\), chiều cao \(15cm\) chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cách 1:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OH = 3,OB = \sqrt {O{H^2} + H{B^2}} = 3\sqrt {26} \\\cos \widehat {HOB} = \dfrac{{OH}}{{OB}} = \dfrac{1}{{\sqrt {26} }}\end{array} \right.\)
Hình chiếu vuông góc của mặt nước trong cốc lên mặt đáy cốc là nửa hình tròn có đường kính bằng \(6\) cm. Do đó:
\(\dfrac{1}{2}\pi {.3^2} = S.\cos \widehat {HOB} \Rightarrow S = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\pi {{.3}^2}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt {26} }}}} = \dfrac{{9\pi \sqrt {26} }}{2}\).
Vậy diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng \(\dfrac{{9\pi \sqrt {26} }}{2}c{m^2}\).
Cách 2:
Ta có: diện tích S của bề mặt nước trong cốc bằng một nửa diện tích elip có hai trục là \(2b = 6cm\) và \(2a = 2\sqrt {{{15}^2} + {3^2}} = 6\sqrt {26} cm\).
Suy ra \(S = \dfrac{1}{2}\pi ab = \dfrac{1}{2}\pi .3.3\sqrt {26} = \dfrac{{9\pi \sqrt {26} }}{2}c{m^2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
