Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), chiều cao\(AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Tính thể tích của khối tứ diện \(A'BDM\).
Câu 488794: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), chiều cao\(AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Tính thể tích của khối tứ diện \(A'BDM\).
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({V_{A'BDM}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - {V_{A'.ABD}} - {V_{A'B'BMC'}} - {V_{A'D'DMC'}} - {V_{MBCD}}\)
\({V_{ABCD.A'B'C'D}} = a\sqrt 3 .{a^2} = {a^3}\sqrt 3 \)
\({V_{A'ACD}} = \dfrac{1}{3}AA'.{S_{\Delta ABD}} = \dfrac{1}{6}{a^2}\sqrt 3 \)
\({V_{MBCD}} = \dfrac{1}{3}MC.{S_{\Delta BCD}} = \dfrac{1}{{12}}{a^3}\sqrt 3 \)
\({V_{A'B'BMC'}} = \dfrac{1}{3}A'B'.{S_{B'BMC'}} = \dfrac{1}{4}{a^3}\sqrt 3 \)
\({V_{A'D'DMC'}} = \dfrac{1}{3}A'D'.{S_{D'DMC'}} = \dfrac{1}{4}{a^3}\sqrt 3 \)
Từ đó suy ra \({V_{A'BDM}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
