Phương trình của đường thẳng qua \(P\left( {2;\,\,5} \right)\) và cách \(Q\left( {5;\,\,1} \right)\)

Câu hỏi số 488953:

Thông hiểu

Phương trình của đường thẳng qua \(P\left( {2;\,\,5} \right)\) và cách \(Q\left( {5;\,\,1} \right)\) một khoảng bằng \(3\) là:

A. \(7x + 24y+134 = 0\)

B. \(7x - 24y-134 = 0\)

C. \(7x + 24y-134 = 0\)

D. \(3x + 4y - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488953

Phương pháp giải

Giả sử đường thẳng \(\Delta \) qua \(P\left( {2;\,\,5} \right)\) có phương trình là: \(\Delta :a\left( {x - 2} \right) + b\left( {y - 5} \right) = 0\)

Sử dụng công thức: \(d\left( {{M_0};\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Giải chi tiết

Giả sử đường thẳng\(\Delta \) qua \(P\left( {2;\,\,5} \right) \Rightarrow \Delta :a\left( {x - 2} \right) + b\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - 2a - 5b = 0\).

Vì \(\Delta \) cách \(Q\left( {5;\,\,1} \right)\) một khoảng bằng \(3\) nên ta có:

\(d\left( {Q;\,\,\Delta } \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {5a + b - 2a - 5b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {3a - 4b} \right| = 3\sqrt {{a^2} + {b^2}} \Leftrightarrow - 24ab + 7{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = \frac{{24}}{7}a\end{array} \right.\)

Với \(b = 0\), chọn \(a = 1 \Rightarrow \Delta :\,\,x = 2\)

Với \(b = \frac{{24}}{7}a\), chọn \(a = 7 \Rightarrow b = 24 \Rightarrow \Delta :7x + 24y - 134 = 0\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10