Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\, - 1} \right);\,\,B\left( { - 1;\,\,3} \right);\,\,C\left( {6;\,\,1}

Câu hỏi số 488960:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\, - 1} \right);\,\,B\left( { - 1;\,\,3} \right);\,\,C\left( {6;\,\,1} \right)\). Viết phương trình đường phân giác ngoài góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

A. \(x - y + 1 = 0\)

B. \(5x + 3y + 9 = 0\)

C. \(3x + 3y - 5 = 0\)

D. \(x + y + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488960

Phương pháp giải

Viết PTTQ của \(AB,\,\,AC\).

Viết phương trình đường phân giác theo CT: \(\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} }} = \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

Xét điểm \(B,\,\,C\) nằm cùng phía hay khác phía so với mỗi đường phân giác.

Sử dụng:

Dấu hiệu Phân giác góc nhọn Phân giác góc tù

\({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} > 0\) \( + \) \( - \)

.\({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} < 0\). \( - \) \( + \)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {AB} \right):\frac{{x + 2}}{{ - 1 + 2}} = \frac{{y + 1}}{{3 + 1}} \Leftrightarrow 4x - y + 7 = 0\\\left( {AC} \right):\frac{{x + 2}}{{6 + 2}} = \frac{{y + 1}}{{1 + 1}} \Leftrightarrow x - 4y - 2 = 0\end{array}\)

Phương trình các đường phân giác góc \(A\) là:

\(\frac{{4x - y + 7}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \pm \frac{{x - 4y - 2}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y + 3 = 0\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\x - y + 1 = 0\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

Đặt \({f_1}\left( {x,\,y} \right) = x + y + 3;\,\,{f_2}\left( {x,\,y} \right) = x - y + 1\) ta có: \({f_1}\left( B \right).{f_1}\left( C \right) > 0;\,\,\,{f_2}\left( B \right).{f_2}\left( C \right) < 0\).

Suy ra \(B,\,\,C\) nằm cùng phía so với \({d_1}\) và khác phía so với \({d_2}\).

Vậy phương trình đường phân giác ngoài góc \(A\) là: \(x + y + 3 = 0\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10