Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\, - 1} \right);\,\,B\left( { - 1;\,\,3} \right);\,\,C\left( {6;\,\,1}

Câu hỏi số 488960:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\, - 1} \right);\,\,B\left( { - 1;\,\,3} \right);\,\,C\left( {6;\,\,1} \right)\). Viết phương trình đường phân giác ngoài góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

A. \(x - y + 1 = 0\)

B. \(5x + 3y + 9 = 0\)

C. \(3x + 3y - 5 = 0\)

D. \(x + y + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488960

Phương pháp giải

Viết PTTQ của \(AB,\,\,AC\).

Viết phương trình đường phân giác theo CT: \(\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} }} = \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

Xét điểm \(B,\,\,C\) nằm cùng phía hay khác phía so với mỗi đường phân giác.

Sử dụng:

Dấu hiệu Phân giác góc nhọn Phân giác góc tù

\({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} > 0\) \( + \) \( - \)

.\({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} < 0\). \( - \) \( + \)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {AB} \right):\frac{{x + 2}}{{ - 1 + 2}} = \frac{{y + 1}}{{3 + 1}} \Leftrightarrow 4x - y + 7 = 0\\\left( {AC} \right):\frac{{x + 2}}{{6 + 2}} = \frac{{y + 1}}{{1 + 1}} \Leftrightarrow x - 4y - 2 = 0\end{array}\)

Phương trình các đường phân giác góc \(A\) là:

\(\frac{{4x - y + 7}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \pm \frac{{x - 4y - 2}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y + 3 = 0\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\x - y + 1 = 0\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

Đặt \({f_1}\left( {x,\,y} \right) = x + y + 3;\,\,{f_2}\left( {x,\,y} \right) = x - y + 1\) ta có: \({f_1}\left( B \right).{f_1}\left( C \right) > 0;\,\,\,{f_2}\left( B \right).{f_2}\left( C \right) < 0\).

Suy ra \(B,\,\,C\) nằm cùng phía so với \({d_1}\) và khác phía so với \({d_2}\).

Vậy phương trình đường phân giác ngoài góc \(A\) là: \(x + y + 3 = 0\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.