Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({\log _2}\left( {2x + m} \right) - 2{\log _2}x = {x^2} - 4x - 2m

Câu hỏi số 489464:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({\log _2}\left( {2x + m} \right) - 2{\log _2}x = {x^2} - 4x - 2m - 1\) có hai nghiệm thực phân biệt?

A. \( 1\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \( 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489464

Phương pháp giải

Đưa về dạng hàm đặc trưng.

Giải chi tiết

Ta có \({\log _2}\left( {2x + m} \right) - 2{\log _2}x = {x^2} - 4x - 2m - 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x + m} \right) - {\log _2}{x^2} = {x^2} - 2\left( {2x + m} \right) - 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2x + m} \right) + 2\left( {2x + m} \right) = {\log _2}\dfrac{{{x^2}}}{2} + 2.\dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + 2t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\,\,\, \Rightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{1}{t} + 2 > 0\) nên \(2x + m = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 2m = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 4 + 2m > 0\\ - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 0 \Rightarrow m = - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.