Dao động của một vật có phương trình \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)cm\) là tổng hợp

Câu hỏi số 489550:

Vận dụng cao

Dao động của một vật có phương trình \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)cm\) là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình \({x_1} = 12\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)cm\). Khi \({x_1} = - 6cm\) thì \(x = - 5cm\); khi \({x_2} = 0\) thì \(x = 6\sqrt 3 cm\). Biên độ dao động A có thể nhận giá trị nào sau đây?

A. \(11,53cm.\)

B. \(13,83cm.\)

C. \(12,77cm.\)

D. \(15,32cm.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489550

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức: \(x = {x_1} + {x_2}\)

+ Sử dụng VTLG

+ Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}co{\rm{s}}\Delta \varphi } \)

Giải chi tiết

+ Khi (A): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 6cm\\x = - 5cm\end{array} \right. \Rightarrow {x_2} = x - {x_1} = - 5 - \left( { - 6} \right) = 1cm\)

+ Khi (B): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 0cm\\x = 6\sqrt 3 cm\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} = x - {x_2} = 6\sqrt 3 cm\)

Giả sử khi ở vị trí B, \({x_2}\) đang ở VTCB theo chiều dương

Vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:

\( \Rightarrow \) \({x_1}\) nhanh pha hơn \({x_2}\) một góc \(\frac{\pi }{3}\) hoặc \({x_1}\) nhanh pha hơn \({x_2}\) một góc \(\frac{{2\pi }}{3}\)

+ Trường hợp 1: Khi \({x_1}\) nhanh pha hơn \({x_2}\) 1 góc \(\frac{\pi }{3}\)

Khi đó ta có: \({x_{2{\rm{A}}}} = 1cm = {A_2}\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{{A_2}}}{2} \Rightarrow {A_2} = 2cm\)

Biên độ dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{{\rm{A}}_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{12}^2} + {2^2} + 2.12.2.\cos \frac{\pi }{3}} = 2\sqrt {43} cm = 13,11cm\end{array}\)

+ Trường hợp 2: Khi \({x_1}\) nhanh pha hơn \({x_2}\) một góc \(\frac{\pi }{3}\)

Khi đó ta có: \({x_{2{\rm{A}}}} = 1cm = {A_2} \Rightarrow {A_2} = 2cm\)

Biên độ dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{{\rm{A}}_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{12}^2} + {1^2} + 2.12.2.\cos \frac{{2\pi }}{3}} = \sqrt {133} cm = 11,53cm\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.