O, M, N là ba điểm ở trên mặt nước khi yên lặng. Một nguồn sóng đặt tại O dao động điều

Câu hỏi số 489551:

Vận dụng cao

O, M, N là ba điểm ở trên mặt nước khi yên lặng. Một nguồn sóng đặt tại O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với bước sóng \(\lambda \), chu kì \(T = 0,2s\). Sóng truyền trên mặt nước từ M đến N với tốc độ là 60 cm/s. Biết \(MN < \lambda \). Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình lan truyền. Hình bên là đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa li độ của phần tử tại \(M{\rm{ }}\left( {{u_M}} \right)\) và li độ của phần tử tại \(N{\rm{ }}\left( {{u_N}} \right)\). Đoạn MN gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,38 cm.

B. 1,20 cm.

C. 1,83 cm.

D. 3,22 cm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489551

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị

+ Viết phương trình sóng.

+ Sử dụng biểu thức độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi d}}{\lambda }\)

+ Sử dụng phương trình toán học.

Giải chi tiết

Ta có bước sóng: \(\lambda = vT = 60.0,2 = 12cm\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_M} = A\cos \omega t\\{u_N} = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = A.\left[ {\cos \omega t{\rm{.cos}}\varphi - \sin \omega t.\sin \varphi } \right]\end{array} \right.\)

Với \(\varphi = {\varphi _M} - {\varphi _N} = \frac{{2\pi MN}}{\lambda }\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{u_N}}}{A} = \frac{{{u_M}}}{A}\cos \varphi - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{u_M}}}{A}} \right)}^2}} \sin \varphi \\ \Rightarrow {\left( {\frac{{{u_N}}}{A} - \frac{{{u_M}}}{A}\cos \varphi } \right)^2} = \left[ {1 - {{\left( {\frac{{{u_M}}}{A}} \right)}^2}} \right]{\sin ^2}\varphi \\ \Leftrightarrow \frac{{u_N^2}}{{{A^2}}} + \frac{{u_M^2}}{{{A^2}}} - 2\frac{{{u_N}{u_M}}}{{{A^2}}}\cos \varphi = {\sin ^2}\varphi \end{array}\)

Từ đồ thị:\(A = 2\)

Xét \({u_M} = 2;{u_N} = 2\)

Xét \({u_M} = 1;{u_N} = 2\)

Ta được:

\({\left( {\frac{2}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{2}{2}} \right)^2} - 2.\frac{{2.2}}{{{2^2}}}\cos \varphi = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{2}{2}} \right)^2} - 2\frac{{1.2}}{{{2^2}}}\cos \varphi \)

\( \Rightarrow {\rm{cos}}\varphi = \frac{3}{4} \Rightarrow \varphi = 41,{4^0} = 0,23\pi \left( {ra{\rm{d}}} \right)\)

\( \Rightarrow \varphi = \frac{{2\pi MN}}{\lambda } \Rightarrow MN = \frac{\lambda }{{2\pi }}\varphi = \frac{{12}}{{2\pi }}.0,23\pi = 1,38cm\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.