Số nghiệm thực của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 1}

Câu hỏi số 489623:

Thông hiểu

Số nghiệm thực của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 1} \right) = 3\) là:

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489623

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Đưa về cùng cơ số 2. Giải phương trinh logarit.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 1} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _{{2^{ - 2}}}}\left( {x - 1} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 1.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.