Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 489624:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( - 3,\,\, - 2,\,\,a,\,b,\,\,3,\,\,c,\,\,5\) với \( - \dfrac{4}{3} < a < - 1,\,\,1 < b < \dfrac{4}{3}\), \(4 < c < 5\) (có dạng như hình vẽ bên dưới). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = f\left( {2\left| x \right| + m - 3} \right)\) có 7 điểm cực trị?

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. Vô số

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489624

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng \(2n + 1\), với \(n\) là số điểm cực trị dương của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Để hàm số \(y = f\left( {2\left| x \right| + m - 3} \right)\) có 7 điểm cực trị thì hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + m - 3} \right)\) phải có 3 điểm cực trị dương.

Ta có

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x + m - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x + m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + m - 3 = - 3\\2x + m - 3 = - 2\\2x + m - 3 = a\\2x + m - 3 = b\\2x + m - 3 = c\\2x + m - 3 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - \dfrac{m}{2}\\{x_2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{m}{2}\\{x_3} = \dfrac{{a + 3}}{2} - \dfrac{m}{2}\\{x_4} = \dfrac{{b + 3}}{2} - \dfrac{m}{2}\\{x_5} = \dfrac{{c + 3}}{2} - \dfrac{m}{2}\\{x_6} = 4 - \dfrac{m}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

(ta không xét nghiệm \(2x + m - 3 = 3\) vì đây là nghiệm bội chẵn).

Vì \(a \in \left( { - \dfrac{4}{3}; - 1} \right)\) nên \(\dfrac{{a + 3}}{2} \in \left( {\dfrac{5}{6};1} \right)\)

\(b \in \left( {1;\dfrac{4}{3}} \right)\) nên \(\dfrac{{b + 3}}{2} \in \left( {2;\dfrac{{13}}{6}} \right)\)

\(c \in \left( {4;5} \right)\) nên \(\dfrac{{c + 3}}{2} \in \left( {\dfrac{7}{2};4} \right)\)

\( \Rightarrow {x_1} < {x_2} < {x_3} < {x_4} < {x_5} < {x_6}\).

Do đó để hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị dương thì

\(\begin{array}{l}{x_3} \le 0 < {x_4} \Leftrightarrow \dfrac{{a + 3}}{2} - \dfrac{m}{2} \le 0 < \dfrac{{b + 3}}{2} - \dfrac{m}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{a + 3}}{2} \le \dfrac{m}{2} < \dfrac{{b + 3}}{2} \Leftrightarrow 1 \le \dfrac{m}{2} < 2 \Leftrightarrow 2 \le m < 4\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {2;3} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.