Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) có \(\angle BAC = {120^0}\), \(BC = 3a\), \(SA\) vuông góc

Câu hỏi số 489625:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) có \(\angle BAC = {120^0}\), \(BC = 3a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 2a\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng:

A. \(12\pi {a^2}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{16\pi {a^2}}}{3}\)

D. \(16\pi {a^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489625

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức giải nhanh: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {R_{day}^2 + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \), với \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, \(h\) là chiều cao của khối chóp.

- Sử dụng định lí Sin trong tam giác: \(\dfrac{{AB}}{{\sin C}} = \dfrac{{BC}}{{\sin A}} = \dfrac{{CA}}{{\sin B}} = 2R\) với \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Giải chi tiết

Sử dụng công thức giải nhanh: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {R_{day}^2 + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \), với \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, \(h\) là chiều cao của khối chóp.

Ta có \({R_{day}} = \dfrac{{BC}}{{2\sin \angle BAC}} = \dfrac{{3a}}{{2\sin {{120}^0}}} = a\sqrt 3 \).

\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là \(R = \sqrt {R_{day}^2 + \dfrac{{S{A^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + \dfrac{{4{a^2}}}{4}} = 2a\)

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {2a} \right)^2} = 16\pi {a^2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.