Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc

Câu hỏi số 489630:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất sao cho số đó không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ bằng:

A. \(\dfrac{1}{4}\)

B. \(\dfrac{5}{{18}}\)

C. \(\dfrac{{31}}{{189}}\)

D. \(\dfrac{{19}}{{189}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489630

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau là \(\overline {abcdef} \), \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e,\,\,f \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).

\( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = A_{10}^6 - A_9^5 = 136080\).

Gọi A là biến cố: “số đó không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ”.

\( \Rightarrow \) Số được chọn có ít nhất 1 chữ số lẻ và nhiều nhất 3 chữ số lẻ.

TH1: Số được chọn có 1 chữ số lẻ.

\( \Rightarrow \) Có \(5\left( {6! - 5!} \right) = 3000\) số.

TH2: Số được chọn có 2 chữ số lẻ.

+ Nếu \(a\) lẻ thì có \(5.C_4^1.4.A_5^4 = 9600\) số.

+ Nếu \(a\) chẵn thì có \(4.6.A_5^2.A_4^3\) số.

\( \Rightarrow \) Có \(9600 + 11520 = 21120\) số.

TH3: Số được chọn có 3 chữ số lẻ

+ Nếu \(a\) lẻ thì có \(5.3.A_4^2.A_5^3 = 10800\) số.

+ Nếu \(a\) chẵn thì có \(4.A_5^4.A_4^2 = 2880\) số.

\( \Rightarrow \) Có \(108000 + 2880 = 13680\) số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3000 + 21120 + 13680 = 37800\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{37800}}{{136080}} = \dfrac{5}{{18}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.