Hai bình cách nhiệt A và B chứa cùng một khối lượng nước M, có nhiệt độ tương ứng là

Câu hỏi số 489914:

Vận dụng cao

Hai bình cách nhiệt A và B chứa cùng một khối lượng nước M, có nhiệt độ tương ứng là \({t_A} = {50^0}C\) và \({t_B} = {20^0}C\). Người ta đổ một lượng nước khối lượng m từ bình A sang bình B, sau khi cân bằng nhiệt, lại đổ một lượng nước như thế từ bình B về bình A. Một lần đổ qua đổ lại được tính là một lần thí nghiệm. Sau lần thí nghiệm thứ nhất, độ chênh lệch nhiệt độ của nước trong hai bình là \(\Delta {t_1} = {20^0}C\). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước với các bình và với môi trường bên ngoài.

a. Tính tỉ số \(\dfrac{m}{M}\).

b. Sau 6 lần thí nghiệm như trên, độ chênh lệch nhiệt độ của nước trong hai bình bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489914

Phương pháp giải

Phương trình cân bằng nhiệt: \(\sum {mc\Delta t} = 0\)

Giải chi tiết

Gọi nhiệt độ ở bình B sau khi đổ nước từ bình A sang bình B là t₁

Nhiệt độ ở bình A sau khi đổ nước từ bình B sang bình A là t₂

Sau khi đổ nước từ bình A sang bình B, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}mc\left( {{t_A} - {t_1}} \right) = Mc\left( {{t_1} - {t_B}} \right) \Rightarrow m\left( {{t_A} - {t_1}} \right) = M\left( {{t_1} - {t_B}} \right)\\ \Rightarrow \left( {m + M} \right){t_1} = m{t_A} + M{t_B} \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{m{t_A} + M{t_B}}}{{m + M}}\end{array}\)

Sau khi đổ nước từ bình B sang bình A, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}mc\left( {{t_1} - {t_2}} \right) + \left( {M - m} \right)c\left( {{t_A} - {t_2}} \right) = 0 \Rightarrow m\left( {{t_1} - {t_2}} \right) + \left( {M - m} \right)\left( {{t_A} - {t_2}} \right) = 0\\ \Rightarrow M{t_2} = m{t_1} + \left( {M - m} \right){t_A} \Rightarrow {t_2} = \dfrac{m}{M}{t_1} + \dfrac{{M - m}}{M}{t_A}\\ \Rightarrow {t_2} = \dfrac{m}{M}.\dfrac{{m{t_A} + M{t_B}}}{{M + m}} + \dfrac{{M - m}}{M}{t_A} = \dfrac{{mM{t_B} + {M^2}{t_A}}}{{M\left( {M + m} \right)}}\end{array}\)

Xét hiệu: \({t_1} - {t_2} = \dfrac{{m{t_A} + M{t_B}}}{{m + M}} - \dfrac{{mM{t_B} + {M^2}{t_A}}}{{M\left( {M + m} \right)}} = \dfrac{{\left( {{t_A} - {t_B}} \right)\left( {m - M} \right)}}{{M + m}}\)

Nhận xét: \(m < M \Rightarrow {t_1} - {t_2} < 0 \Rightarrow {t_2} > {t_1}\)

Độ chênh lệch nhiệt độ của nước trong hai bình là:

\(\begin{array}{l}\Delta {t_1} = {t_2} - {t_1} \Rightarrow \dfrac{{\left( {50 - 20} \right)\left( {M - m} \right)}}{{M + m}} = 20 \Rightarrow 1,5\left( {M - m} \right) = M + m\\ \Rightarrow 1,5M - 1,5m = M + m \Rightarrow 0,5M = 2,5m \Rightarrow \dfrac{m}{M} = \dfrac{{0,5}}{{2,5}} = 0,2\end{array}\)

b. Ta có độ chênh lệch nhiệt độ của nước sau 1 lần thí nghiệm là:

\(\Delta {t_1} = \dfrac{{\left( {{t_A} - {t_B}} \right)\left( {M - m} \right)}}{{M + m}} = \dfrac{{\Delta t\left( {M - 0,2M} \right)}}{{M + 0,2M}} = \dfrac{2}{3}\Delta t\)

→ độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai bình sau n lần thí nghiệm là:

\(\Delta {t_n} = \frac{2}{3}\Delta {t_{n - 1}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}\Delta t\)

Sau 6 lần thí nghiệm, độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai bình là:

\(\Delta {t_6} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^6}.\Delta t = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^6}.30 \approx 2,{63^0}C\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link