Cho mạch điện như Hình 3: Nguồn có hiệu điện thế U = 2 V không đổi; \({R_1} = 0,5\,\,\Omega ;\,\,{R_2} = 2\,\,\Omega ;\,\,{R_3} = 6\,\,\Omega ;\,\,{R_4} = 1\,\,\Omega \); R₅ là một biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối.
a. Điều chỉnh \({R_5} = 1\,\,\Omega \), xác định số chỉ của Ampe kế.
b. Tìm R₅ để số chi của Ampe kế là 0,1 A và dòng điện qua nó có chiều từ C đến D.
c. Tìm R₅ để công suất tiêu thụ trên R₅ lớn nhất.

Câu 489915: Cho mạch điện như Hình 3: Nguồn có hiệu điện thế U = 2 V không đổi; \({R_1} = 0,5\,\,\Omega ;\,\,{R_2} = 2\,\,\Omega ;\,\,{R_3} = 6\,\,\Omega ;\,\,{R_4} = 1\,\,\Omega \); R₅ là một biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối.

a. Điều chỉnh \({R_5} = 1\,\,\Omega \), xác định số chỉ của Ampe kế.

b. Tìm R₅ để số chi của Ampe kế là 0,1 A và dòng điện qua nó có chiều từ C đến D.

c. Tìm R₅ để công suất tiêu thụ trên R₅ lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi : 489915

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: \({R_{//}} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Sử dụng định lí nút

Công suất tiêu thụ của điện trở: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
a. Mạch điện tương đương: \({R_1}nt\left[ {\left( {{R_2}//{R_3}} \right)nt\left( {{R_4}nt{R_5}} \right)} \right]\)
Ta có các điện trở tương đương:
\(\begin{array}{l}{R_{23}} = \dfrac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 1,5\,\,\left( \Omega \right)\\{R_{45}} = \dfrac{{{R_4}{R_5}}}{{{R_4} + {R_5}}} = 1\,\,\left( \Omega \right)\\R = {R_1} + {R_{23}} + {R_{45}} = 3\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( A \right)\)
Ta có hiệu điện thế:
\(\left\{ \begin{array}{l}{U_2} = {U_3} = {U_{23}} = I.{R_{23}} = 1\,\,\left( V \right) \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = 0,5\,\,\left( A \right)\\{U_4} = {U_5} = {U_{45}} = I.{R_{45}} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( V \right) \Rightarrow {I_4} = \dfrac{{{U_4}}}{{{R_4}}} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( A \right)\end{array} \right.\)
Tại nút C có:
\({I_A} = {I_4} - {I_2} = \dfrac{2}{3} - 0,5 = \dfrac{1}{6} \approx 0,167\,\,\left( A \right)\)
b. Đặt \({R_5} = x \Rightarrow {R_{45}} = \dfrac{{{R_4}{R_5}}}{{{R_4} + {R_5}}} = \dfrac{x}{{x + 1}}\)
Điện trở tương đương của mạch điện là:
\(R = {R_1} + {R_{23}} + {R_{45}} = 0,5 + 1,5 + \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{{3x + 2}}{{x + 1}}\,\,\left( \Omega \right)\)
Cường độ dòng điện trong mạch là:
\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{3x + 2}}\)
Ta có hiệu điện thế:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_2} = {U_3} = {U_{23}} = I.{R_{23}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{3x + 2}}.1,5 = \dfrac{{3x + 3}}{{3x + 2}}\\{U_4} = {U_5} = {U_{45}} = I.{R_{45}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{3x + 2}}.\dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{{2x}}{{3x + 2}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{3x + 3}}{{\left( {3x + 2} \right).2}} = \dfrac{{3x + 3}}{{6x + 4}}\\{I_4} = \dfrac{{{U_4}}}{{{R_4}}} = \dfrac{{2x}}{{\left( {3x + 2} \right).1}} = \dfrac{{2x}}{{3x + 2}}\end{array} \right.\end{array}\)
Dòng điện có chiều từ C đến D, số chỉ của ampe kế là:
\(\begin{array}{l}{I_A} = {I_2} - {I_4} = \dfrac{{3x + 3}}{{6x + 4}} - \dfrac{{2x}}{{3x + 2}} \Rightarrow \dfrac{{3 - x}}{{6x + 4}} = 0,1\\ \Rightarrow 3 - x = 0,6x + 0,4 \Rightarrow x = 1,625\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
c. Công suất tiêu thụ trên R₅ là:
\({P_5} = \dfrac{{{U_5}^2}}{{{R_5}}} = {\left( {\dfrac{{2x}}{{3x + 2}}} \right)^2}.\dfrac{1}{x} = \dfrac{{4x}}{{9{x^2} + 12x + 4}} = \dfrac{4}{{9x + \dfrac{4}{x} + 12}}\)
Để \({P_{5\max }} \Rightarrow {\left( {9x + \dfrac{4}{x} + 12} \right)_{\min }} \Rightarrow {\left( {9x + \dfrac{4}{x}} \right)_{\min }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\begin{array}{l}9x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {9x.\dfrac{4}{x}} = 12\\ \Rightarrow {\left( {9x + \dfrac{4}{x}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow 9x = \dfrac{4}{x} \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
Vậy công suất trên R₅ đạt cực đại khi \({R_5} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( \Omega \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.