Cho mạch điện như Hình 3: Nguồn có hiệu điện thế U = 2 V không đổi; \({R_1} = 0,5\,\,\Omega

Câu hỏi số 489915:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như Hình 3: Nguồn có hiệu điện thế U = 2 V không đổi; \({R_1} = 0,5\,\,\Omega ;\,\,{R_2} = 2\,\,\Omega ;\,\,{R_3} = 6\,\,\Omega ;\,\,{R_4} = 1\,\,\Omega \); R₅ là một biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối.

a. Điều chỉnh \({R_5} = 1\,\,\Omega \), xác định số chỉ của Ampe kế.

b. Tìm R₅ để số chi của Ampe kế là 0,1 A và dòng điện qua nó có chiều từ C đến D.

c. Tìm R₅ để công suất tiêu thụ trên R₅ lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489915

Phương pháp giải

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp: \({R_{nt}} = {R_1} + {R_2}\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch song song: \({R_{//}} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Sử dụng định lí nút

Công suất tiêu thụ của điện trở: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

a. Mạch điện tương đương: \({R_1}nt\left[ {\left( {{R_2}//{R_3}} \right)nt\left( {{R_4}nt{R_5}} \right)} \right]\)

Ta có các điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{23}} = \dfrac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 1,5\,\,\left( \Omega \right)\\{R_{45}} = \dfrac{{{R_4}{R_5}}}{{{R_4} + {R_5}}} = 1\,\,\left( \Omega \right)\\R = {R_1} + {R_{23}} + {R_{45}} = 3\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( A \right)\)

Ta có hiệu điện thế:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_2} = {U_3} = {U_{23}} = I.{R_{23}} = 1\,\,\left( V \right) \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = 0,5\,\,\left( A \right)\\{U_4} = {U_5} = {U_{45}} = I.{R_{45}} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( V \right) \Rightarrow {I_4} = \dfrac{{{U_4}}}{{{R_4}}} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( A \right)\end{array} \right.\)

Tại nút C có:

\({I_A} = {I_4} - {I_2} = \dfrac{2}{3} - 0,5 = \dfrac{1}{6} \approx 0,167\,\,\left( A \right)\)

b. Đặt \({R_5} = x \Rightarrow {R_{45}} = \dfrac{{{R_4}{R_5}}}{{{R_4} + {R_5}}} = \dfrac{x}{{x + 1}}\)

Điện trở tương đương của mạch điện là:

\(R = {R_1} + {R_{23}} + {R_{45}} = 0,5 + 1,5 + \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{{3x + 2}}{{x + 1}}\,\,\left( \Omega \right)\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{3x + 2}}\)

Ta có hiệu điện thế:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_2} = {U_3} = {U_{23}} = I.{R_{23}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{3x + 2}}.1,5 = \dfrac{{3x + 3}}{{3x + 2}}\\{U_4} = {U_5} = {U_{45}} = I.{R_{45}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{3x + 2}}.\dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{{2x}}{{3x + 2}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{3x + 3}}{{\left( {3x + 2} \right).2}} = \dfrac{{3x + 3}}{{6x + 4}}\\{I_4} = \dfrac{{{U_4}}}{{{R_4}}} = \dfrac{{2x}}{{\left( {3x + 2} \right).1}} = \dfrac{{2x}}{{3x + 2}}\end{array} \right.\end{array}\)

Dòng điện có chiều từ C đến D, số chỉ của ampe kế là:

\(\begin{array}{l}{I_A} = {I_2} - {I_4} = \dfrac{{3x + 3}}{{6x + 4}} - \dfrac{{2x}}{{3x + 2}} \Rightarrow \dfrac{{3 - x}}{{6x + 4}} = 0,1\\ \Rightarrow 3 - x = 0,6x + 0,4 \Rightarrow x = 1,625\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

c. Công suất tiêu thụ trên R₅ là:

\({P_5} = \dfrac{{{U_5}^2}}{{{R_5}}} = {\left( {\dfrac{{2x}}{{3x + 2}}} \right)^2}.\dfrac{1}{x} = \dfrac{{4x}}{{9{x^2} + 12x + 4}} = \dfrac{4}{{9x + \dfrac{4}{x} + 12}}\)

Để \({P_{5\max }} \Rightarrow {\left( {9x + \dfrac{4}{x} + 12} \right)_{\min }} \Rightarrow {\left( {9x + \dfrac{4}{x}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}9x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {9x.\dfrac{4}{x}} = 12\\ \Rightarrow {\left( {9x + \dfrac{4}{x}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow 9x = \dfrac{4}{x} \Rightarrow x = \dfrac{2}{3}\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Vậy công suất trên R₅ đạt cực đại khi \({R_5} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( \Omega \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link