Giá trị của biểu thức \(A = \frac{7}{{3 \times 6}} + \frac{7}{{6 \times 9}} + \frac{7}{{9 \times 12}} +

Câu hỏi số 490841:

Vận dụng

Giá trị của biểu thức \(A = \frac{7}{{3 \times 6}} + \frac{7}{{6 \times 9}} + \frac{7}{{9 \times 12}} + \frac{7}{{12 \times 15}} + ... + \frac{7}{{96 \times 99}}\) là:

A. \(\frac{{32}}{{99}}\)

B. \(\frac{{224}}{{99}}\)

C. \(\frac{{32}}{{33}}\)

D. \(\frac{{224}}{{297}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490841

Phương pháp giải

Đây là dạng toán yêu cầu tính tổng một dãy các phân số có quy luật, mà quy luật ở mẫu số là tích các thừa số. Ở dạng toán này, ta cần phân tích mẫu số thành các thừa số có quy luật nhất định,

nhận xét được mối liên quan giữa tổng, hoặc hiệu các thừa số ở mẫu số và tử số.

Cụ thể: Ở bài này ta thấy mẫu số là các tích có khoảng cách các thừa số là 3, ta biến đổi các số hạng tương tự số hạng sau: \(\frac{7}{{3 \times 6}} = \frac{7}{3} \times \frac{{6 - 3}}{{3 \times 6}} = \frac{7}{3} \times \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)\)

Sau khi biến đổi sẽ được các phân số có tử số bằng nhau, mẫu số có lặp lại và triệt tiêu lẫn nhau.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \frac{7}{3} \times (\frac{3}{{3 \times 6}} + \frac{3}{{6 \times 9}} + ... + \frac{3}{{96 \times 99}})\\ & = \frac{7}{3} \times (\frac{{6 - 3}}{{3 \times 6}} + \frac{{9 - 3}}{{6 \times 9}} + ... + \frac{{99 - 96}}{{96 \times 99}})\\ & = \frac{7}{3} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{96}} - \frac{1}{{99}})\\ & = \frac{7}{3} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{{99}}) = \frac{7}{3} \times \frac{{32}}{{99}} = \frac{{224}}{{297}}\\\end{array}\)

Đáp số: \(A = \frac{{224}}{{297}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link